⚙️ Como os sudokus são criados

Por Miguel Arechaga

Você já se perguntou de onde vêm os sudokus? Alguém os inventa à mão? Como sabem que têm solução... e que ela é única? O processo é uma pequena maravilha de lógica, e conhecê-lo até te torna um jogador melhor.

Passo 1: gera-se uma grade completa

Todo sudoku começa ao contrário do que você vê: primeiro se constrói uma grade totalmente preenchida e válida (81 casas cumprindo as regras). Um computador faz isso em milissegundos, preenchendo casas ao acaso e voltando atrás quando chega a um beco sem saída (a técnica se chama backtracking). Existem cerca de 6.670 trilhões de grades válidas, então não há risco de os sudokus acabarem.

Passo 2: apagam-se casas

Sobre essa grade completa, vão-se removendo números um a um. E aqui está a arte: depois de cada remoção é preciso verificar algo crucial...

Passo 3: a solução precisa ser única

Um sudoku de verdade tem exatamente uma solução. Se ao remover uma casa o quebra-cabeça passa a ter duas ou mais soluções possíveis, essa remoção é desfeita e se tenta outra casa. É por isso que às vezes você vê sudokus "defeituosos" pela internet, onde se chega a um ponto em que dois números são intercambiáveis: é que ninguém verificou a unicidade. Os nossos verificam sempre.

Passo 4: mede-se a dificuldade

Aqui vem a parte mais interessante: a dificuldade não depende de quantas casas são apagadas, e sim de quais técnicas são necessárias para resolvê-lo. O gerador resolve o quebra-cabeça como uma pessoa faria: se basta escaneamento e singles, é fácil; se precisa de pares nus, é médio; se exige X-Wing ou cadeias, é difícil ou especialista. Dois sudokus com o mesmo número de casas vazias podem ter dificuldades opostas.

Curiosidades

• O mínimo de pistas para que um sudoku clássico tenha solução única é 17 (demonstrado matematicamente desde 2012).
• Girar, refletir ou trocar os números de um sudoku produz sudokus "novos" que, no fundo, são o mesmo.
• As variantes (killer, diagonal, kropki...) usam o mesmo processo, acrescentando suas regras extras à verificação.

Agora que você sabe o que há por trás, cada casa que você apagar... digo, que você resolver, vai parecer um pouco melhor. Teste-se com nossas mais de 30 variantes de sudoku.

Assim se gera um sudoku no MundoSudoku, passo a passo real

Contamos exatamente como o nosso gerador faz isso, sem segredos. Primeiro ele preenche um tabuleiro completo válido: percorre as casas em ordem e testa números embaralhados ao acaso; quando uma casa fica sem opções, ele retrocede e muda a anterior (o famoso backtracking). Em milissegundos há um tabuleiro perfeito de 81 números.

Depois começa o esvaziamento: escolhem-se casas ao acaso e vão sendo apagadas uma a uma. Após cada remoção, o gerador conta quantas soluções o tabuleiro tem. Continua havendo exatamente uma? A casa fica vazia. Aparece uma segunda solução? O número volta para sua casa e se tenta outra. O processo termina quando se atinge o número de pistas do nível: 40 para fácil, 32 para médio, 27 para difícil e 23 para especialista.

O caso especial do sudoku diário

O sudoku do dia tem um truque elegante: em vez de usar acaso puro, o gerador se alimenta de uma semente derivada da data. Com a mesma semente, o processo aleatório produz sempre o mesmo resultado, então todos os jogadores do mundo recebem exatamente o mesmo tabuleiro sem que nenhum servidor precise enviá-lo. A data 21-7-2026 se transforma no número 20260721, esse número inicia o gerador, e daí sai o sudoku que você, seu vizinho e alguém na Argentina vão ver.

Por que 17 pistas é o limite mágico

Durante décadas se suspeitou que nenhum sudoku com 16 pistas podia ter solução única, mas ninguém tinha demonstrado isso. Em 2012, uma equipe da University College Dublin resolveu isso da forma bruta mais elegante possível: enumeraram os tabuleiros essencialmente distintos e verificaram por computador que nenhum sudoku de 16 pistas é único. Foram necessárias 7 milhões de horas de CPU. Nossos níveis especialista de 23 pistas estão, portanto, surpreendentemente perto do limite teórico.

Perguntas frequentes

Quantos sudokus diferentes existem?

Existem 6.670.903.752.021.072.936.960 tabuleiros completos válidos (cerca de 6,67 trilhões). Descontando rotações, reflexos e trocas de números, restam 5.472.730.538 essencialmente diferentes. Não vão acabar.

Um sudoku com mais casas vazias é sempre mais difícil?

Não necessariamente. A dificuldade real depende de quais técnicas ele exige, não só do número de casas vazias. Por isso dois tabuleiros com 27 pistas podem parecer muito diferentes: importa onde estão as pistas, não só quantas são.

Os sudokus do MundoSudoku se repetem?

O espaço de tabuleiros é tão enorme que a probabilidade de repetição é praticamente nula. Só o sudoku diário é "repetível" de propósito: o mesmo dia produz o mesmo tabuleiro para todos.