🗼 Como resolver as Torres de Hanói (método e truque)

Por Miguel Arechaga

As Torres de Hanói são um quebra-cabeça matemático com mais de um século de história e um lugar de honra na informática, porque ilustram perfeitamente a ideia de "resolver um problema dividindo-o em outros menores". Vamos te ensinar o método para resolvê-lo sempre.

O que são as Torres de Hanói?

Existem três torres e uma pilha de discos de tamanhos diferentes, empilhados do maior (embaixo) ao menor (em cima) na primeira torre. O objetivo é mover toda a pilha até a última torre, respeitando duas regras: só se move um disco de cada vez e nunca pode ficar um disco grande sobre um menor.

Como se joga

1. Toque na torre de origem para pegar o disco de cima e depois na torre de destino.
2. Você nunca pode colocar um disco grande sobre um menor.
3. Você vence quando transfere toda a pilha para a torre da direita.
4. Tente fazer isso no mínimo de movimentos. Você pode escolher de 3 a 6 discos.

O método recursivo (que nunca falha)

O segredo é pensar "de cima para baixo". Para mover uma pilha de N discos da torre A para a C usando a B como apoio, faça sempre o mesmo:

1. Mova os N−1 discos superiores de A para B (a torre auxiliar).
2. Mova o disco maior de A para C.
3. Mova os N−1 discos de B para C, em cima do maior.

Cada um desses "mover N−1 discos" se resolve repetindo a mesma ideia com uma pilha menor. É um padrão que se repete para dentro até chegar a um único disco, que é movido diretamente.

O truque do número mínimo

O número mínimo de movimentos para N discos é exatamente 2^N − 1: 7 para 3 discos, 15 para 4, 31 para 5 e 63 para 6. Existe até um truque prático: se você sempre mover o disco menor na mesma direção circular e, nos turnos intermediários, fizer o único outro movimento legal possível, resolve o quebra-cabeça no mínimo sem pensar.

As Torres de Hanói são um exercício precioso de lógica e planejamento. Depois que você entende o padrão recursivo, resolver qualquer número de discos é só uma questão de repetir a receita.

🏆 Ranking de melhores partidas

as Torres de Hanói têm seu próprio ranking global: a resolução com menos movimentos fica salva. Entre em Ranking, aba 🕹️ 1 Jogador, escolha «as Torres de Hanói» na lista suspensa e compare sua marca com a de outros jogadores, sincronizada com sua conta. Para que seu resultado conte, você precisa de uma conta gratuita no MundoSudoku (apenas um nome de usuário e uma senha, sem e-mail): você pode jogar sem ela, mas sem fazer login sua marca não é salva no ranking.